ד"ר דוד ששה הוא מומחה למחלות זיהומיות ורפואה פנימית. הוא משמש רופא בכיר ביחידה למחלות זיהומיות במרכז הרפואי ת"א ע"ש סוראסקי (איכילוב), אחראי בבית החולים על המרפאה לזיהומים העוברים במגע מיני (מחלות מין), ומשמש רופא בכיר במרפאת הHIV של בית החולים. בנוסף, ד"ר ששה מנהל את תחום המחלות הזיהומיות בקופות החולים מאוחדת ולאומית.
ד"ר ששה בוגר בית הספר לרפואה של האוניברסיטה העברית והדסה בירושלים. הוא שירת לאחר מכן כרופא צבאי בעתודה האקדמית של צה"ל. התמחה ברפואה פנימית ובמחלות זיהומיות בבית החולים הדסה עין כרם בירושלים.
עם סיום התמחותו השתלם במשך 3 שנים בתחום ה-HIV במכון היוקרתי The Ragon Institute – מכון מחקר משותף לאוניברסיטת הארוורד, לבית החולים MGH (Massachusetts General Hospital) , ולמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס MIT הממוקם בקיימברידג' ארה"ב.